＜シッソイドの定義＞
Ｓ、Ｓ’を任意の2つの曲線とし、Ａを定点とする。Ａを通る直線を引き、Ｓ及びＳ’との交点をそれぞれＱ，Ｒとし、ＡＰ＝ＱＲとなるような点Ｐを決める。このとき、Ｐの軌跡は、Ａに関するＳ及びＳ’のシッソイドと呼ばれる。
　・Dioclesのシッソイド
　　Ｓを円周、Ａを円周上の点、S'をＡの正反対の円周上の点における接線とする。このときできるシッソイドを、ディオクレスのシッソイドという。
　　上の機構で描かれるのは，このDioclesのシッソイドである。
 
＜ストロフォイドの定義＞
  Ｓを任意の曲線とし、Ｏを一つの点（極）、Ａを他の点（定点）とする。Ｏを通る任意の直線とＳとの交点をＱとし、Ｐ’Ｑ＝ＱＰ＝ＱＡになるように点Ｐ，Ｐ’を直線上にとると、Ｐ及びＰ’の軌跡は、極Ｏ及び定点Ａに関する、Ｓのストロフォイドと呼ばれる。
 
 
 ＜証明＞

＜点Ｍがシッソイドを描くことの証明＞

点ＭはＣＤ（ただし，ＣＯ=ＤＯ=ＨＤ）を直径とする円を基として，シッソイドを描く．

すなわち，ＦＥ=ＭＤとなることを示せばよいが，そのためには，ＥＲ=ＭＲを示せばよい．

三角形ＱＯＳと三角形ＨＫＳは合同で，また，仮定よりＤＯ=ＭＫ．

よって，ＳＤ=ＳＭとなり，三角形ＭＳＤは二等辺三角形．

従って，∠ＳＭＤ＝∠ＳＤＭ．

また，三角形ＥＯＤは，二等辺三角形なので，∠ＯＥＤ=∠ＯＤＥ．

よって，∠ＯＥＲ=∠ＲＭＱ．

仮定よりＥＯ=ＭＱで，対頂角より∠ＥＲＯ=∠ＭＲＱ．

従って，三角形ＥＯＲと三角形ＭＱＲは合同であり，ＥＲ=ＭＲが示せた．

＜点Ｋがストロフォイドを描くことの証明＞

ＮＫ＝ＮＯとなることを示せばよいが，

三角形ＱＮＫと三角形ＨＮＯが合同であることから明らか．

ニュートンの四角形に戻る

数学実験室へ
いろいろな機構と数学実験トップへ
数学の歴史博物館