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「天井画作図器」の数学的解説


作図器の動き
丸い台ＧＨＳＩの真ん中ある点Ａを中心とし，棒ＡＥを軸とする。棒ＥＴと棒ＤＦは，棒ＡＥに交差し，常に平行に保たれている。ＡＥの頂上にある棒ＥＴは、平面に照準を合わせている。もう一方の棒ＤＦは、曲面（円筒）に照準を合わせてある。棒ＥＴの指す平面上の点から，棒ＤＦの指す円筒上の点へと点を置き換えることができるしくみになっている。このとき，軸である棒ＡＥを回転させるとともに，棒ＥＴと棒ＤＦの両方を平行に保ちながら動かす操作を行ない，平面上の像をなぞると，円筒上に像を置き換ええることが出来る。このとき，点Ｅから平面の像を眺めたときと，軸ＡＥと棒ＤＦの交点から曲面に描いた像を眺めたときを見比べると，全く同じ形に見ることが出来る。
幾何的な解釈

左上図の作図器を真上から見る。
この時の円の半径を１とし，
等しい角の大きさを30°とする。
このとき，を考える。30°， １ より，  

ゆえに，


60°， １ より， 

ゆえに， √3

以上から，
For Allプロジェクト/数学史の授業例： ヴィニョーラの作図器と地図
透視図法とアナモルフォーズ図法

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