研究題目 振子時計にみられる数学を題材とした授業研究
―ホイヘンスの数学における発展―
授業実施時期
2004年1２月
学習指導要領との関連
中学校2年 「図形の合同」
中学校3年 「図形の相似」
高等学校 数学Ⅰ 「二次関数」
高等学校 数学A 「平面図形」
高等学校 数学C 「式と曲線」
既習事項
三角形・円の基本的な性質
指導可能学年
高校1年生～
１．はじめに
本研究において、ホイヘンスの数学と振子時計という物理学を考えることにより「文化や社会生活において数学が果たしている役割」に気づくことができるのではないかと考えた。そして今回の授業では、題材として、ホイヘンスが考えた振子時計について取り上げ、それを用いて数学的活動を中心に授業を行った。
２．研究目的・研究方法
（１）研究目的
社会生活において数学が果たしている役割について理解させ、数学に対する興味・関心を高めるとともに数学的な見方考え方の良さを認識し数学を活用する態度を育てる。
目的達成のため、以下を課題とする。 課題1：時代が変わっていくことによりまわりも変化していくが、数学もまた化・発展していくのか。現代の数学と昔の数学の違いについても原典解釈から定義や命題の証明などを行ってみる。
課題2：生徒の数学に対する考え方、特に身近なことに関して数学が役に立っているかについて、意識の変化は生まれるか。
（２）研究方法
数学史とそれにちなんだオリジナルの教材、授業の事前・事後に行ったアンケート、各授業での生徒の感想、授業を撮影したビデオを基づき考察する。
３．「ホイヘンスと振子時計」の教材化
本研究では、上記の2つの研究課題を達成するためにホイヘンスと振子時計についての教材化を行った。Die
Pendeluhr Horologium oscillatorium,Christiaan Huygensを原典としstruik,A
source book in mathematicsの英訳に基づいて授業を進めていった。 まず基となる数学を何にするのか決め、原典に準ずるものがあるものを探してくる。ここでは、struik,A
source book in mathematicsを原典とし調べていった。ホイヘンスにおいて彼は数学者でもあり物理学者でもありまた天文学者でもあった。ホイヘンスといえばホイヘンスの原理が一番有名であると思われ、物理の波動においては、とても重要な役割を果たしている。ホイヘンスにとって次に有名な業績がこの振子時計であると思われる。そのため振子時計を教材として考えていった。振子時計を解明するにあたってまずは、ホイヘンスが考えた伸開線と縮閉線を十分に理解する必要がある。そしてそれらの性質を証明し、理解していくことになる。授業の中でも生徒が伸開線を書いたり、原典解釈などの活動行うことにより受身の授業にならないように工夫する。基本となる伸開線と縮閉線が学習することができたならば、振子時計の解明に移る。そこでガリレオ・ガリレイの発見した等時性の説明をし、サイクロイドに着目したホイヘンスの考えに注目する。サイクロイドの性質を紹介していくなかでも、伸開線と縮閉線の考えを使いサイクロイドの伸開線がサイクロイドになるということを学ぶ。ここでも原典解釈やサイクロイドの伸開線についても生徒が活動すること重点におく。そしてサイクロイドが等時曲線であることを物理に関連させながら教えていく。サイクロイド振子の完成となる。しかしそれでも振子時計はうまく機能しないこと、等時性の問題ではないのだが、そこで脱進機の紹介し、そしてそこにも歯車としてまたサイクロイドや伸開線が使われていることを生徒に教える。さらに時間があれば歯車について授業を進めていくことができればさらに生徒の理解が深まる。歯車にも数学と物理の関係があり、いっそう、社会生活において数学が果たしている役割について生徒が理解し、数学に対する興味・関心を高めるとともに数学的な見方考え方の良さを認識し数学を活用する態度を育てるのに役に立つであろう。
４．「ホイヘンスと振子時計」の数学的解説
報告書、スライドなど参照。
５．「ホイヘンスと振子時計」の授業概要
報告書、スライド、テキストなど参照。
６．議論
（１）課題１に対する議論 アンケートの結果より ・事前では、昔の数学を知ることの大切さを理解はしてはいるが、事後のほうがさらに具体的に身近なものなどに対する考えの理解が生徒たちに授業を受ける前よりいっそう深まったといえる。 ・アンケートからも分かるように授業を通して生徒自身は、数学が発展しているものだとわかり、さらに数学は昔と今を結びつけて考えることができた。現代のいたるところに数学が使われていることが授業を受ける前より理解していることがわかった。
（２）課題２に対する議論 生徒との対話を中心に展開していく。授業はじめに図(スライド参照)を見せそれらについて聞いてみる。
【対話】
T：これらの図はどのような数学があるか？何か共通のものはないかな？
S1：ちょっと分かりません。
T：何か気がついたことでもいいよ。
S2：分かりません。
T：じゃーこれからこれらには、どのような数学があるのか勉強して授業の最後にはどれにどんな数学が関係しているのか分かるようになろう。
授業の最後
【対話】
T：(授業のはじめに見せた図を見せて)じゃー最後にこれらの数学はどういうところに使われているのかはじめは分からなかったけど…これはなに？(図１)
S1：歯車で歯のところに使われている。
T：これは？(図２)
S2：振子時計の振子
T：これは？(図3)
S3：円の伸開線
というふうに授業のはじめと終わりでは生徒が持つ身近な数学に対する考え方が変わってきたことがわかる。
引用・参考文献
１） Die Pendeluhr Horologium oscillatorium(1913)
２） Simon G.Gindikin(1996).ガリレオの１７世紀 ガリレオ、ホイヘンス、パスカルの物語(三浦信夫
訳).pp90-121.シュプリンガー・フェアラーク東京株式 会社
３） Ernest Zebrowski,jr(1999).円の歴史―数と自然の不思議な関係―(松浦俊輔).pp173-194.株式会社河出書房新社
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