要約
筑波大学教育研究科 常國 敬太郎
本研究題目
放物線の定義の指導に関する授業研究
－ユークリッド原論と折り紙を題材として－
実施時期
2004年12月
学習指導要領との関連
中学校2年 「図形と合同」
中学校3年 「図形の相似」
高等学校 数学Ⅰ 「二次関数」
高等学校 数学A 「平面図形」
高等学校 数学C 「式と曲線」
既習事項
三角形の基本的な性質
指導可能学年
高等学校1学年～
１．はじめに
本研究を通して行われる解釈学的営みによって、生徒の数学観が変容するか。また、日常の中に発見することができる数学を学習することによって、数学を有用なものとして捉え、自ら学び自ら考える主体的な学習態度を育成することができるかを考察する。
２．研究目的・研究方法
研究目的
古代ギリシア時代の数学と、折り紙に見られる数学を取り入れた授業を通して、生徒の数学観が変容するかを考察する。
上記の目的を達成するため、以下の課題を設定する。
課題１：折り紙という日常的な教材を使用することによって、生徒の自ら学び自ら考える主体的な学習態度を育成することができるか。
課題２：生徒は、本授業を通して行われる解釈学的営みによって、数学観が変容するか。
研究方法
古代ギリシア時代の数学と折り紙を題材としてオリジナルのテキストを開発し、それを用いて授業を実践する。そして、事前･事後アンケートとビデオによる授業記録を基に考察する。
３．教材開発
ギリシア三大作図問題の１つである「立方体の倍積問題」を取り上げる。この問題は、定木とコンパスを有限回用いて２の立方根を作図することを要求するのだが、これは不可能であることが証明されている。
本授業では～折り紙でユークリッドに挑戦～と題して、折り紙で放物線の接線及び２つの放物線の共通接線が折れることに注目した。２つの放物線の共通接線の傾きを代数的に計算することによって、折り紙で立方体の倍積問題が解けることを証明していく。
４．教材の解説
報告書を参照
５．授業概要
報告書、授業スライド、授業テキストを参照
６．考察
課題１に対して
事後アンケートや授業中のやりとりから、生徒は日常に存在する数学を学ぶことによって興味･関心をもち、改めて数学のよさに気づくことができた。また、ユークリッド原論や折り紙に興味･関心をもち、されに自ら主体的に学ぼうとする態度を育成できた。
課題２に対して
事後アンケート内の感想から、生徒は異文化を体験してカルチャーショックを受け、数学の奥深さを感じたり数学に対する新たな視点が生まれたりといった、数学観の変容が見られた。また、他者の考えを解釈し、認めていく解釈学的営みが行われたことが推測でき、それが数学観の変容に有用に働いたと考えられる。
<参考文献>
礒田正美(2001).異文化体験から見た数学の文化的視野の覚醒に関する一考察，画された文化としての数学観の意識化と変容を求めて．筑波数学教育研究,20,39-48.
礒田正美(2002).解釈学から見た数学的活動論の展開，人間の営みを構想する数学教育学へのパースペクティブ．筑波数学教育研究,21,1-10
ﾛﾍﾞﾙﾄ･ｹﾞﾚﾄｼｭﾚｰｶﾞｰ(2002) 折り紙の数学~ユークリッドの作図法を超えて~(深川英俊訳).森北出版