| 要約 |
| 筑波大学教育研究科 平島絡美 |
| 本研究題目 パスカルの数三角形を用いた授業研究 －他者の立場の想定による数学と人間とのかかわり－ |
| 授業実施時期 2004年12月 学習指導要領との関連 高等学校 数学Ⅰ 「方程式と不等式」 高等学校 数学A 「場合の数と確率」 高等学校 数学B 「統計とコンピュータ」 高等学校 数学C 「確率分布」「統計処理」 既習事項 パスカルの三角形 指導可能学年 高校2年生以上 |
| 1．はじめに 数学のすばらしさに気付くことができずに学校生活を終える人も少なくない。そこで、本研究では、数学史の原典を解釈することにより、生徒の数学観の変容を考察する。 |
| 2．研究目的・研究方法 研究目的 本研究では、教材とて数三角形に関する原典解釈を行うことにより、生徒が数学を人間の社会・文化的活動であることを認めることができるかについて、以下の課題を設定し、考察する。 課題１． 数三角形に関する一次文献やパスカルからフェルマへ宛てた書簡を通して、パスカル（他者）の立場の想定を行うことができるか。 課題２． 数三角形に関する原典解釈を行うことにより、確率論の始まりを知り、数学が人間とのかかわりから生まれてきたことをとらえることができるか。 研究方法 ビデオカメラによる授業記録と授業の事前・事後アンケートにより考察を行う。 |
| 3．「パスカルの三角形」の教材化 本研究では、『パスカル全集Ⅰ』に収められている「数三角形論」、「単位数を母数とする数三角形の様々な応用」と「パスカル、フェルマ往復書簡」を原典として用いた。今日、数三角形がなぜパスカルの三角形と呼ばれているのかを、数三角形を利用した確率論と絡めて考案し教材化したのが、本研究である。授業では、数三角形に関する用語を紹介し、さらに数三角形に関してパスカルが発見した性質19個のうち、3つ（帰結第７、10、12）を扱った。この帰結第12には、パスカルがはじめて数学的帰納法を用いて完全に証明したという業績も含まれている。また、2日目には、数三角形を用いて、2人の間でなされる賭けに関する問題を解いてもらった。さらに、この確率の問題について、パスカルがフェルマへ 宛てた書簡を読み、パスカルの心情を考えてもらった。 |
| 4．「パスカルの三角形」と確率論の数学的解説 報告書、スライドなどを参照。 |
| 5．「パスカルの三角形」を題材とした授業概要 報告書、スライド、テキストなどを参照。 |
| 6．考察 課題１：パスカルの証明が長いにもかかわらず、生徒は、そこから彼の思いやパスカルが築き上げた業績を読み取っていた。また、書簡から、パスカルがフェルマへ寄せた共感的な姿勢もとらえている。よって、課題１が達成された。（詳しくは、報告書を参照） 課題２：生徒は、数学が教科としてではなく、数学の果たす役割を見つけることで、数学が人間の営みであること をとらえることができた。（詳しくは報告書を参照） |
| 参考文献 礒田正美(2001). 異文化体験からみた数学の文化的視野の覚醒に関する一考察：隠れた文化としての数学観 と意識化の変容を求めて． 筑波数学教育研究， 20, 39-48. 礒田正美(2002)． 解釈学からみた数学的活動論の展開：人間の営みを構想する数学教育学へのパースペクテ ィブ． 筑波数学教育研究， 21, 1-10. |