要約
筑波大学大学院 堀内大介
本研究題目
歴史的道具による生徒の数学観の変容ー比例コンパス(セクター)を題材としてー
授業実施時期
2004年10月
学習指導要領との関連
中学校3年 「図形の相似」
高等学校 数学Ⅰ 「数と式」「図形と計量」
高等学校 数学Ⅱ 「いろいろな関数」
高等学校 数学基礎 「数学と人間の活動」
既習事項
相似な三角形の線分比
指導可能学年
高校1年生～
１．はじめに
本研究ではEdmund Gunterの『The description and vse of the sector, the cross-staffe, and other instruments』に取り上げられている「Sector」という道具を題材として、その道具に使われている三角形の相似や平方根の有用性を生徒自身が具体化できるか否かを考察した。
２．研究目的・研究方法
研究目的
道具の操作による数学的活動を取り入れた授業を通して、数学を人間の文化的営みとして捉えることで、数学学習における道具の利用が生徒の数学観の変容に貢献できるかを考察する。この研究目的のために以下を課題とする。
(1)数学史の原典解釈や追体験を取り入れた授業やセクターを操作する数学的活動を通して、生徒が数学的な道具に歴史を感じるか。
(2)課題1をうけて、数学を歴史に沿って学ぶことが重要であることを生徒が認識できるか。
研究方法
「セクター」をもとにしたオリジナルの教材を作り、授業を実践する。授業テキストとビデオによる授業の記録、及び事前・事後アンケートをもとに考察する。
３．「セクター」の教材化
GunterのSectorは航海において船上で計算をする時に利用された計算器具である。Sectorの主な材質は木や真鍮であり、表面にはたくさんの目盛りが付いている。この道具の構造・原理には、比、相似、平方根、立方根、三角比、金属の配合、漸長緯度目盛りなどの数学的な要素が多く含まれている。
Gunterは1624年に「The description and vse of the sector, the cross-staffe,
and other instruments」という本を出版した。ガリレオがイタリアで発明した比例コンパスと類似点が多いGunterのSectorだが、ガリレオのものよりも目盛りが細かく打たれているのが大きな特徴である。そこで筆者はこのGunterのSectorの目盛りの取り方を原典から探り、それを実際に作図するという数学的活動を授業で実践した。
４．セクターの数学的解説
報告書、スライドなどを参照。
５．「Sector」を題材とした授業概要
報告書、スライド、テキストなどを参照。
６．議論
課題(1)について
事前アンケートでは、数学に歴史を強くもしくはまあまあ感じると答えた生徒は33名であったのに対して、事後アンケートではその数が61に増加した。このことと「授業を受けて、数学に対してあなたが変わったと思うこと」に対する生徒の回答からSectorという数学的な道具を通して、生徒は数学に歴史を感じたことが確認できた。また3時間の授業を受けてみた感想のなかにはSectorという道具を原典により解釈することで、大航海時代の頃の数学に触れるという異文化体験がなされたことも確認できた。
議論(2)について
事後アンケートの結果から、「単に公式を覚えて使うだけでなく、中からやっていくことは重要だなと思った」や「数学をただ勉強するよりも、歴史に沿って勉強するほうが興味を持てるし、数学の大事さやすごさがわかる」という生徒の回答があった。このことから生徒は歴史と数学の結びつきを考えることに有用性を感じられたのではないかと考えられる。
参考文献
・Edmund Gunter(1971).The description and vse of the sector, the cross-staffe, and other instruments.English experience 422.
・礒田正美(2001).異文化体験からみた数学の文化的視野の覚醒に関する一考察；隠れた文化としての数学観の意識化と変容を求めて,筑波数学教育研究20,39－48.