| 要約 |
| 筑波大学教育研究科 石井寿一 |
| 本研究題目 数学史を用いた解釈学的営みとしての授業研究 ―円積問題を題材とした螺線の教材開発― 授業実施時期 2005年10月 学習指導要領との関連 中学校2年 「円の性質」 中学校3年 「図形の相似」 高等学校 数学A 「平面図形」「集合と論理」 高等学校 数学C 「式と曲線」 既習事項 背理法 指導可能学年 高校2年生〜 |
| 1．はじめに 本研究では、円積問題解決のために研究された螺線を題材に授業を実践し、生徒が原典解釈を通して、数学を人の営みとして捉え、数学への興味・関心が高まるかを考察した。 |
| 2．研究目的・研究方法 (1)．研究目的 数学史における原点解釈を通し、論理的に事象を考察することの重要性や楽しさを実感することで数学への興味・関心を高めることができるかを考察する。 課題1：数学の学習は暗記や計算だけでなく、論理的に考えていくものであると捉え、その活動の重要性や楽しさを認識することができるか。 課題2：数学史を題材とした解釈学的営みの授業実践によって生徒の数学に対する興味・関心を高めることができるか。 (2)．研究方法 アルキメデス螺線を題材とした教材を作成し授業を行い、事前・事後アンケートや授業後の感想、授業の様子などを撮影したビデオ等によって上記の課題が達成されたかどうかについて考察する。 |
| 3．教材開発 螺線は1平面内で端点の周りを一様に回転する半直線上を、端点から出発して一様に遠ざかる点の軌跡である。『螺線について』の中で、螺線の接線を考え、命題18において「もし直線が第1回転で描かれた螺線に、螺線の終端で接し、そして螺線の原点である点から回転の原線に垂直にある直線が直線がひかれるならば、ひかれた直線は接線と交わり、接線と螺線の原点との間の線分の長さは、第1円の円周に等しいであろう」と述べ、円と同じ長さの直線を求めている。 また、『円の計測』の命題1で「すべての円は、直角を挟んでいる2つの辺のうちの1辺が直径の半分に等しく、もう1辺が円を囲む線に等しいような直角三角形に等しい」と述べ、円の面積に等しい直前図形の存在を示している。 これらの事実から、螺線を用いて円積問題を解決することができる。 |
| 4．アルキメデス螺線の数学的解説 報告書、スライド、テキストなどを参照。 |
| 5．授業概要 報告書、スライド、テキストなどを参照。 |
| 6．議論 課題1について 事前アンケートでは、生徒は数学の活動を論理的思考を伴うものとの認識を持たない傾向が見られた。しかし、事後アンケートから、「問題を考えて解く過程が楽しかった」「数学は難しいけれと証明はやってて楽しかった。理論的に考えるのも必要だし、それを養うのは大変だけど、大切だと感じた。」などの意見が得られた。これらから生徒は、証明に対しおもしろさを感じ、興味を持って論理的に考える数学的活動を行い、その重要性も認識したことが読み取れる。 課題2について 事後アンケー得られた「定木とコンパスだけで色々な難問に挑戦した昔の人はすごい」「今、自分たちがわかっていることがこんな昔から考えられてきて完全に証明されているということはすごいと思った」などの意見から、当時の数学を当時の人の立場を想定したうえで解釈し、感動しているとこが読み取れる。また、「数学については大学入試以外では必要の無いものという捉え方だったけど、問題を解く楽しさがわかって、数学に対して興味がわいた」という意見などから、この授業実践を通して、今までよりも数学に対して興味・関心を抱き、今後の数学の学習に意欲を持つようになった様子が見られる。 |
| 参考文献 ・彌永昌吉(1979). 数学の歴史：現代数学はどのように作られたか．共立出版 ・礒田正美(2002). 数学的活動を楽しむ心を育てる．課題学習・選択学習・総合学習の教材開発. 明治図書 |