命題１５：楕円において、直径の中点から縦線方向に引いた直線が、両方向に切断面に延長され、そして、直径の任意の直線に対する比が、そのように延長された直線の直径に対する比と同じになるように工夫したなら、切断面から延長された直線に直径に平行に引かれたどんな直線もその平方が、この三つ目の比例量にあてはめられ、幅としてそれによって切断された直線を持ち、直線を引いた直線とパラメーターによって挟まれた矩形に相似な図形だけ不足した面積に等しくなる。さらに切断面の別の側に延長するとすでに描かれた直線によって二等分されるだろう。

　直径が直線ＡＢである楕円がある。ＡＢは点Ｃで二等分され、Ｃを通り、直線ＤＣＥが縦線方向に引かれ、切断面に向かって両方向に延長する。点Ｄから直線ＤＦがＤＥに垂直に引かれ、 ＤＥ：ＡＢ＝ＡＢ：ＤＦ　となるように工夫する。 切断面上に任意の点Ｇをとる。Ｇを通り直線ＧＨがＡＢに平行に引かれ、ＥＦを結ぶ。Ｈを通り、直線ＨＬがＤＦに平行に引かれＦ、Ｌを通り直線ＦＫ、ＬＭがＨＤに平行に引かれる。

　直線ＧＨは平方が直線ＤＦに、直線ＤＨを幅として持ち、ＥＤ、ＤＦで挟まれた矩形に相似な図形ＬＦだけ不足した面積ＤＬと等しい。

　そして、切断面の別の側に延長すると直線ＧＨは直線ＤＥによって二等分される。