命題２１：双曲線、楕円、または円において直線を直径まで縦線方向に下ろす。それらの正方形は 図形の直立辺が横軸辺に対するように、 図形の横軸辺の端から始まるそれらによって切断された直線が挟む面積に対する。そして、私たちが言う（横座標）を切り取る直線で挟む面積としてお互いに対する。
直径がＡＢで、パラメーターが直線ＡＣである双曲線、楕円、円がある。直線ＤＥ、ＦＧを縦線方向に直径に下ろす。
ＦＧ２：ＡＧ・ＧＢ＝ＡＣ：ＡＢ
または ＦＧ２：ＤＥ２＝ＡＧ・ＧＢ：ＡＥ・ＥＢ
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