命題３７：双曲線、楕円、円に接している直線が直径に交わり接点から直径へ縦線方向に直線を下ろす。すると、切断面の中心から縦線で切り取った直線は切断面の中心から接線で切り取られた直線とでもつ面積は切断面の半径上の正方形に等しい。そして、縦線と接線の間の直線とで持つ面積は、横軸辺が通径に対する比を縦線上の正方形に対して持つ。

　直径が直線ＡＢの双曲線、楕円、円があり、直線ＣＤを接線とし、直線ＣＥは縦線方向に下ろし、点Ｆを中心とする。
　　　ＤＦ・ＦＥ＝ＦＢ^２
　　　ＤＥ・ＥＦ：ＥＣ^２＝横軸辺：直立辺　

である。