命題３８：双曲線、楕円、円に接する直線が第２の直径に交わり、接点からその同じ直径に下ろした直線が別の直径に平行なら、切断面の中心から下ろした直線（ordinate）で切り取られる直線が切断面の中心からの接線で切り取る直線とで持つ面積は、第２の直径の半分の正方形に等しく、下ろした直線と接線の間の直線とで持つ面積は、図形の直立辺が横軸辺に対する比を、下ろした直線上の正方形に対して持つ。

　直径が直線ＡＧＢで、第２の直径が直線ＣＧＤの双曲線、楕円、円があり、ＣＤとＦで交わる直線ＥＬＦが切断面に接し、直線ＨＥがＡＢに平行であるとする。

　　　　　　ＦＧ・ＧＨ＝ＧＣ^２
　　　　　　ＧＨ・ＨＦ：ＨＥ^２＝直立辺：横軸辺　である。