命題３９：双曲線、楕円、円に接している直線が直径に交わり、接点から直線が縦線方向に直径へ引かれるなら、２つの直線のどちらかを一方は縦線と切断面の中心の間の直線とし、他方は縦線と接線の間の直線とする。すると、縦線はそれに対して２直線のもう一方対縦線の比と直立辺対横軸辺の比の合成した比を持つ。

　直径が直線ＡＢの双曲線、楕円、円があり、その中心を点Ｆとし、直線ＣＤを切断面の接線として引き、直線ＣＥは縦線方向に下ろす。

　　　ＣＥ：ＦＥ＝（直立辺：横軸辺）（ＥＤ：ＥＣ）
　　　ＣＥ：ＥＤ＝（直立辺：横軸辺）（ＦＥ：ＥＣ）　である。