命題４０：双曲線、楕円、円に接している直線が第２の直径に交わり、接点から直線が同じ直径に対して別の直径に平行に引き、２つの直線のどちらかを一方は引いた直線と切断面の中心、他方は引いた直線と接線の間の直線とする。すると、引いた直線はそれに対して横軸辺対直立辺の比と２直線のもう一方対引いた直線の比の合成した比を持つ。
双曲線、楕円、円ＡＢがあり、その直径を直線ＢＦＣ、第２の直径を直線ＤＦＥ、直線ＨＬＡは接線、直線ＡＧは直線ＢＣに平行であるとする。
ＡＧ：ＨＧ＝（横軸辺：直立辺）（ＦＧ：ＧＡ）
ＡＧ：ＦＧ＝（横軸辺：直立辺）（ＨＧ：ＧＡ）
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