命題４１：双曲線、楕円、円において、直線が直径に縦線方向に引かれ、等角の平行四辺形の図形が、縦線と半径上に描かれ、縦線の辺は図形の残りの辺に対して半径が図形上の残りの辺に対する比と直立辺が横軸辺に対する比の合成したものになる比を持つなら、中心と縦線の間の直線上の図形は半径上の図形に相似で、双曲線の場合は半径上の図形だけ縦線上の図形より大きく、楕円、円の場合は縦線の図形と合わせたものが半径上の図形に等しい。

　直径が直線ＡＢで、中心が点Ｅの双曲線、楕円、円があり、直線ＣＤを縦線方向に下ろす。直線ＥＡ、ＣＤ上に等角の図形ＡＦ，ＤＧを描き、
　　　　　　ＣＤ：ＣＧ＝（ＡＥ：ＥＦ）（直立辺：横軸辺）とする。

　ＡＦに相似なＥＤ上の図形について

双曲線の場合においては　　ＥＤ上の図形＝ＡＦ＋ＧＤ
楕円、円の場合においては　ＥＤ上の図形＋ＧＤ＝ＡＦ　がいえる。