命題４３：双曲線、楕円、円に接している直線が直径と交わり接点から直線が縦線方向に直径に引かれ、それに平行な直線が接点と中心とを通る直線に交わるように頂点を通り引かれ、切断面上に任意に点をとり、２直線を直径に一方は接線に平行に、他方は接点から引いた直線に平行に引く。

それからできた三角形は、双曲線の場合は、中心と接点を通る直線が切り取る三角形より切り取られた三角形に相似な半径上の三角形だけ小さい。楕円と円の場合は、中心から切り取られた三角形を合わせると切り取られた三角形に相似な半径上の三角形に等しい。

　直径が直線ＡＢで、中心がＣの双曲線、楕円、円があり、直線ＤＥが切断面の接線として引かれ、直線ＣＥを結ぶ。直線ＥＦは縦線方向に下ろされ、切断面上に任意の点Ｇをとる。直線ＧＨは接線に平行に引かれ、直線ＧＫは縦線方向に下ろす。Ｂを通って直線ＢＬを縦線方向に下ろす。

　　　三角形ＫＭＣは三角形ＣＬＢと三角形ＧＫＨだけ異なる。