命題４５：双曲線、楕円、円に接している直線が第２に直径に交わり、接点から任意の直線が同じ直径に別の直径に平行な直線を引く。そして、接点と中心を通り直線を延長する。切断面上に任意の点をとり２直線を第２の直径へ引く、一方は接線に平行で、他方は引いた直線に平行であるとする。すると、それからできた三角形は双曲線の場合は、引いた直線が中心から切り取る三角形より底辺が接線で頂点が切断面の中心である三角形だけ大きい。楕円と円の場合は、切り取られた三角形を加えると底辺が接線で頂点が切断面の中心である三角形に等しい。

　直径が直線ＡＨで第２の直径がＨＤで中心がＨの双曲線、楕円、円ＡＢＣがあり、直線ＣＭＬはＣでそれに接し、直線ＣＤをＡＨに平行に引き、直線ＨＣを結び延長する。任意の点Ｂを切断面上にとり、Ｂから直線ＢＥ、ＢＦを、Ｂを通り直線ＬＣ、ＣＤに平行に引く。

　双曲線の場合には　　　三角形ＢＥＦ＝三角形ＧＨＦ＋三角形ＬＣＨ
　楕円、円の場合には　　三角形ＢＥＦ＋三角形ＦＧＨ＝三角形ＣＬＨ　　　である。