命題５６：（問題）２本の端のある互いに垂直な直線が与えられ、直径としてそれらの一方に関して、２直線を含む任意の平面内に頂点が直角における点である楕円と呼ばれる円錐の切断面を見つける。そこでは、切断面から直径に与えられた角で縦線方向に引いた直線の平方が切断面の頂点からそれらによって切断された直線を幅として持ち、与えられた直線で挟まれる矩形に相似な図形だけ不足する矩形に等しい。

　２本の与えられたお互いに垂直な直線ＡＢ、ＡＣがあり、大きい方を直線ＡＢとする。すると、参照平面内に直径が直線ＡＢで頂点がＡで通径がＡＣの楕円を書くために必要である。 そこでは、縦線が切断面から直径に与えられた角で引かれ、その平方がＡからそれで切り取られた直線を幅として持ち、矩形ＢＡ・ＡＣに相似な図形だけ不足してＡＣにあてはめられる矩形に等しい。