双曲線
また、一方で、軸がＤＢＣ、中心がＨ、漸近線がＨＥ、ＨＦである双曲線とする。
そして、与えられた点は切断面の上か軸上か角ＥＨＦの内側か隣接した場所か切断面をはさむ直線の一つの漸近線上か角ＥＨＦの向かい側の角をはさむ直線の間の場所のいずれかに与えられる。
④切断面をはさむ漸近線上
同じように考えて、点Ｆが切断面をはさむ漸近線にいずれか一方上にあるとする。
そして、Ｆから切断面に接線を引くことが要求されるとする。
それができたとする。
それをＦＡＥとし、Ａを通ってＡＤをＥＨに平行に引く。
すると、 ＤＨ＝ＤＦ
同様に ＦＡ＝ＡＥ（Ⅱ.3）
そして、ＦＨが与えられ、したがって、点Ｄも与えられる。
そして、与えられた点Ｄを通って、ＤＡをＥＨに平行に決まった場所に描く。
したがって、ＤＡは位置が決まる。
そして、切断面も位置が決められている。
その結果、Ａも与えられる。
しかし、Ｆも与えられる。
その結果、直線ＦＡＥは位置が決まる。
すると、このように作図されるでしょう。
切断面ＡＢ、漸近線ＥＨ、ＨＦがあるとし、切断面をはさむ漸近線の一つの上に点Ｆが与えられ、ＦＨはＤで二等分される。
そして、Ｄを通って、ＤＡをＨＥに平行に引き、ＦＡを結ぶ。
すると、 ＦＤ＝ＤＨ だから、
したがって、ＦＡ＝ＡＥ
そこでこれにより前のことが示され、直線ＦＡＥは切断面に接する。（Ⅱ.9）
④切断面をはさむ漸近線上
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