双曲線
また、一方で、軸がＤＢＣ、中心がＨ、漸近線がＨＥ、ＨＦである双曲線とする。
そして、与えられた点は切断面の上か軸上か角ＥＨＦの内側か隣接した場所か切断面をはさむ直線の一つの漸近線上か角ＥＨＦの向かい側の角をはさむ直線の間の場所のいずれかに与えられる。
⑤隣接した場所
同じように考えて、与えられた点が切断面をはさむ２直線に隣接した角の内側の場所に与えられ、それを点Ｋとする。
Ｋから切断面に接線を引くことを要求する。
そしてそれができたとし、それをＫＡとし、ＫＨを結び延長する。
すると、それは、位置が決まる。
もし、与えられた点Ｃが切断面上にとられ、Ｌを通り、ＣＤがＫＨに平行に引かれたとすると、それは位置が決まる。
そして、もしＣＤがＥで二等分され、ＨＥを結び延長するとそれは位置が決まり、ＫＨに共役な直径になる。（最初の定義,Ⅰ.6）
すると、ＨＧはＢＨに等しくつくられ、Ａを通り、ＡＬはＢＨに平行に引かれる。
なぜなら、ＫＬとＢＧは共役な直径で、ＡＫは接線、ＡＬはＢＧに平行に引かれた直線である。
したがって、長方形ＫＨ・ＨＬはＢＧ上の数の４分の１に等しい。（Ⅰ.38）
したがって、長方形ＫＨ・ＨＬが与えられている。
そして、ＫＨが与えられている。
その結果、ＨＬも与えられる。しかしそれは位置が決まっている。
そして、点Ｈが与えられている。
その結果、Ｌも与えられる。
そして、Ｌを通って、ＬＡが位置が決まっているＢＧに平行に引かれる。
したがって、点Ａが与えられている。
しかし、Ｋも与えられている。その結果、ＡＫは位置が決まる。
すると、このように作図されるでしょう。
他のことは同じと考える。
与えられた点Ｋが前述の場所にあるとする。
ＫＨを結び、延長する。
任意の点Ｃをとり、ＣＤをＫＨに平行に引く。
ＣＤはＥで二等分され、ＥＨを結び延長する。
ＨＧがＢＨに等しくなるようにする。
したがって、ＧＢはＫＨＬに共役な横軸の直径である。（最初の定義,Ⅰ.6）
すると、長方形ＫＨ・ＨＬはＢＧ上の数の４分の１に等しくなる。
そして、Ｌを通り、ＬＡはＢＧに平行に引き、ＫＡを結ぶ。
ＫＡは命題（Ⅰ.38）の逆により切断面に接する。
⑤隣接した場所
注）上のアプレットの画面をダブルクリックすると、スクロールバーがアプレット画面下部に現れます。
①作図の自動再生、②手動再生のスライドバー、③図の逆構成、④図の構成、⑤画面移動、⑥残像効果、⑦アニメーション効果、⑧図のダウンロード