命題４５：双曲線、楕円、円、向かい合った切断面において、直線が軸の頂点から直角に引かれ、図形の４分の１に等しい矩形が各辺に双曲線と向かい合った切断面の場合においては正方形だけ越えて、しかし楕円の場合においては不足してあてはまり、任意の直線が切断面に接するように引かれ、垂直な直線に交わるなら、交点からあてはめによって生ずる点（foci）に引かれた直線がその点において直角をつくる。

軸がＡＢでＡＣ、ＢＤが直角な、ＣＥＤが接線である後で述べる切断面の一つがあり、図形の４分の１に等しいＡＦ・ＦＢとＡＧ・ＧＢが各辺に言われたようにあてはまるとする。（ユークリッド．�Y．２８，２９）ＣＦ、ＣＧ、ＤＦとＤＧを結ぶ。

　　　　角ＣＦＤと角ＣＧＤはそれぞれ直角である。