命題５４：円錐の切断面や円への２接線が交わり、接点を通り接線に平行な直線が引かれ、接点から切断面の曲線の同じ点へ直線がその平行線を切断するように引かれるなら、切断された直線によって挟まれた矩形は、接点を結んだ直線の正方形に対して、接線の交点と接点を結んだ直線の中点を結んだ線分の内側とその残りが平方において持つ比と接線によって挟まれた矩形が接点を結んだ直線の正方形の４分の１に持つ比の複合した比を持つ。

円錐の切断面か円の円周ＡＢＣと接線ＡＤ、ＣＤがあり、ＡＣを結びＥで二等分する。ＤＢＥを結び、ＡＦをＡからＣＤに平行に、ＣＧをＣからＡＤに平行に引く。切断面上に任意の点　Ｈをとり、直線ＡＨ、ＣＨを結びＧ、Ｆに延長する。

　　ＡＦ・ＣＧ：ＡＣ^２
　　　　　　＝(ＥＢ^２：ＢＤ^２)(ＡＤ・ＤＣ：１／４ＡＣ^２)
　　　　　　＝(ＥＢ^２：ＢＤ^２)(ＡＥ・ＥＣ)