Definizioni e proprietà: Centro istantaneo di rotazione: moti piani 平面上の回転運動の定義と性質

Un moto rigido si dice piano quando ciascun punto del sistema mobile si muove mantenendosi costantemente sopra un piano parallelo a un piano fisso. Lo studio si riduce a quello del movimento di una figura rigida piana nel proprio piano. Si dimostra che istante per istante esiste un punto dotato di velocità nulla, che si chiama polo o centro istantaneo di rotazione: negli istanti in cui il moto ha carattere traslatorio il polo si trova all'infinito nella direzione normale a quella della velocità del moto traslatorio (Joh. Bernoulli). La posizione del centro istantaneo di rotazione varia in generale col tempo. Il luogo delle posizioni occupate rispetto al piano fisso si chiama polare fissa o base; il luogo delle posizioni occupate rispetto alla figura modile si chiama polare mobile o rulletta; ambedue, traiettorie polari. Le due traiettorie polari hanno istante per istante un punto in comune (che è il centro istantaneo di rotazione relativo a quell'istante) e hanno in quel punto la medesima tangente. Il movimento avviene come se la rulletta rotolasse senza strisciare sulla base (teorema di Cauchy). Le normali alle traiettorie dei vari punti della figura mobile, nelle posizioni corrispondenti ad un dato istante, vanno tutte a passare per il centro istantaneo di rotazione (teorema di Chasles). Si deduce poi che le velocità dei singoli punti sono proporzionali alle distanze del centro istantaneo di rotazione e il movimento istante per istante si riduce a una rotazione elementare attorno al polo. Vedi modelli: Ellissografo a barra:guide ortogonali.