Le principali proprietà della curva si trovano già nell'opera del matematico siracusano ("Spirali", 250 a.C. circa). E' una delle poche curve (ricordiamo qui anche la quadratrice di Dinostrato) definite dagli antichi attraverso movimenti sincronizzati. La generazione qui proposta (dovuta a Clairaut, 1742) è interessante perchè utilizza lo stesso movimento che genera la cicloide. Precisamente: se un piano è collegato rigidamente a un cerchio che rotola senza strisciare su una retta fissa r (per es. orizzontale), una punta scrivente immobile rispetto ad r, collocata a una distanza da r uguale al raggio del cerchio, traccia su quel piano una spirale di Archimede. Se invece la punta scrivente e la rotaia rettilinea r hanno fra loro una distanza diversa dal raggio del cerchio mobile, la curva tracciata appartiene a una famiglia di spirali che comprende quella di Archimede come caso particolare.
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