Il movimento di un piano su se stesso si può definire assegnando due curve fisse (direttrici) che devono essere percorse da due punti dati del piano mobile; ogni altro punto del piano descrive allora una curva; invece qualunque curva (in particolare qualunque retta) del piano mobile inviluppa una curva.
Il caso più semplice è quello in cui le due direttrici siano rette e si considera il luogo di un punto appartenente alla congiungente i punti dati, oppure l'inviluppo di questa congiungente.
Quel luogo è una ellisse; l'inviluppo invece è una nuova curva che si chiama asteroide (o astroide).
L'asteroide è una curva razionale del sesto ordine; ha quattro cuspidi reali; è retta (o regolare) se le direttrici sono perpendicolari, altrimenti si dice obliqua.
Notevole la seguente costruzione per punti dell'asteroide regolare: si consideri una posizione arbitraria della retta mobile, e siano A, B i punti di essa che scorrono sulle direttrici (AB ha lunghezza costante); sia inoltre O il punto di intersezione delle direttrici.
Ciò posto, si costruisca il rettangolo di vertici A, O, B: sia C (centro istantaneo di rotazione) il suo quarto vertice. Condotta da C la retta perpendicolare ad AB, il piede P di tale perpendicolare appartiene all'asteroide.
Una bella equazione (cartesiana, irrazionale) dell'asteroide regolare, dovuta a Leibniz (1715), è la seguente: 
Equazioni parametriche in funzione dell'angolo che la retta mobile forma con una delle direttrici:
L'asteroide appartiene alla classe delle epicicloidi.
 Vedi modelli:
Ellissografo a barra: guide ortogonali;
Ellissografo a barra: guide oblique.
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