CBを直径とすると、∠A6CB=30°である。
より、
である。よって、
が分かればよい。はじめに内接正6角形を考える。
、
、また、△CA12Bと
△BA12Dは相似より得たCA12:BA12=(CA6+CB):BA6を利用して
を求める。
を用いて、ピタゴラスの定理より
を求める。同様に
、
、
、
、
、
が随時導ける。この値より
が
求まる。これらを漸化式にしてみる。BC=1,内接正6×2n多角形の一辺をxn, ,内接 正6×2n多角形の一辺を xn+1とおくと、以下のように書き直せる。
![](archimedes-circle_sub02.files/image073.gif)
![](archimedes-circle_sub02.files/image075.gif)
ここで
![](archimedes-circle_sub02.files/image077.gif)
より、
![](archimedes-circle_sub02.files/image079.gif)
となるので、
![](archimedes-circle_sub02.files/image081.gif)