詳しい説明（円錐曲線による円錐）

　アポロニウス以前には、放物線、楕円、双曲線は、それぞれ頂角が直角、鋭角、鈍角である３つの異なる直円錐の切断面として得られていた。約１世紀の間、これらの曲線には発見されたときの方法をそのまま付けただけの呼び方以外に特別な名称はなかった。つまり、「直角円錐の切断面（orthotome）」「鋭角円錐の切断面（oxytome）」「鈍角円錐の切断面（amblytome）」と呼ばれていた。

　これらの曲線を、それぞれ放物線（parabola）、楕円（ellipsis）、双曲線（hyperbola）という名称で呼んだのは、アポロニウスが最初であった。

　なお、これら３つの用語は、アポロニウスがこのために考えた新しい用語ではない。もともとピタゴラス学派が、それ以前に、二次方程式を面積に当てはめて解こうとしたときに用いられた用語である。元々の意味は、次の通りである。