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「モノコードとピタゴラス音階」の数学的解説

音階を作図します。この作図は定木とコンパスのみで行います。

<作図方法>
1.線分を引き、長さを1とします。そして、この長さでなる音を基本音とします。
2.この線分の垂直二等分線を引きます。
3.長さ1の線分より上側に、線分とのす角が鋭角となるような直線を描きその直線から同じ長さの線分を3本取ります。
4.点Cと1を結びます。
5.線分C1と平行で点Bを通るような線分を引きます。この線分と長さ1の線分との交点は1に対して2/3の長さとなります。
6.今度は、長さ2/3を基準として点Cと2/3を結び、点Bを通るように平行移動すると右図のようになります。
7.上図で4/9の点は1/2の点よりも左側にきてしまい、基本音の1オクターヴ高い音よりもさらに高い音となります。そこで、右図のように4/9の長さを二倍した点を1/2の点より右側に取ります。
8.上の作図を繰り返すと左図のようになります。
For Allプロジェクト/数学史の授業例: ピタゴラス音律
音階の作り方に見る数学

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