シエネ(硫黄島に相当)とアレキサンドリア（つくば市に相当）の距離は5000スタディア（硫黄島とつくば市の距離は1287km）である。（1スタディア=0,15725km）また、シエネは北回帰線上であり、2都市はともに地球の一つの大円の上にある。また、太陽から地球への光線は平行光線であるとして考える。
すると、夏至の日にはシエネに置いたターレスの杖は影を作らない。しかし、アレキサンドリアみ置いたターレスの杖は影を作る。
次に以下の3つの直線を考える。
「①アレキサンドリアの影の先端からターレスの杖を通る直線」
「②シエネのターレスの杖を地球の中心に伸ばした直線」
「③アレキサンドリアのターレスの杖を地球の中心に伸ばした直線」
すると、①と②は平行になり、③の直線とで作られる錯角に注目する。地球の中心にできた角を測る代わりに、アレキサンドリアのターレスの杖の影の先端にできる角を測ればよいことになる。その角を測ると、7.2°となる。
よって、
5000× ＝5000×50 ＝250000
（スタディア）
1スタディア＝0.15725 kmなので、
250000×0.15725＝39312.5 km
となる。 |
